K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
21 tháng 5 2022
Sửa đề: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Áp dụng BĐT Cosi,ta được:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
LL
27 tháng 2 2018
Trong 3 số \(a;b;c\) có ít nhất 2 số cùng dấu. Như vậy sẽ có tích của 2 số lớn hơn hoặc bằng 0. Giả sử: \(xy\ge0\Leftrightarrow2xy\ge0\) (1)
\(-1\le a;b;c\le1\Leftrightarrow a^2;b^2;c^2\le1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2.1+z^2.1.1=x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy=\left(x+y\right)^2+z^2=z^2+z^2=2z^2\le2\)
Ta có điều phải chứng minh
13 tháng 3 2017
Vào đây đi:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html
4 tháng 2 2018
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)
Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)
cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)
\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)
Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)
chứng minh tương tự suy ra đpcm
13 tháng 3 2017
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow2ab\le a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\Rightarrow a+b\le2\)
\(a^2\ge a\)
\(b^2\ge b\)
\(a^2+b^2\le2\Rightarrow a+b\le2\)