DD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
1
NT
3
5 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)
hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)
\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)
Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.
Nên P=1.
VL
1
13 tháng 2 2019
Vì \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\left(1\right).\)
Do \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow0\le a,b,c\le1.\)\(\Rightarrow0\le1-a,1-b,1-c\le1\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) => đẳng thức phải xảy ra ở (2), khi:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\\a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Vậy \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1+0+0=1.\)
PN
2
VT
29 tháng 6 2018
Ta có \(a^2\le1,b^2\le1;c^2\le1\Rightarrow a^3\le a^2;b^3\le b^2;c^3\le c^2\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3\)
Dấu = xảy ra <=> 1 số =1 và 2 số =0 => S=1
p/s : đề phải là a^2 +b^2012+c^2013 nhá !
^_^
29 tháng 6 2018
Ta có a^2+b^2+c^2=1 suy ra a,b,c <=1
xét a^2+b^2+c^2-a^3-b^3-c^3=1-1 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0
vì a,b,c<=1 suy ra 1-a>=0;1-b>=0;1-c>=0
suy ra a^2(1-a)>=0;b^2(1-b)>=0;c^2(1-c)>=0 suy ra a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)>=0
mà a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0 suy ra a^2(1-a)=0 ;b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0
suy ra a=0 hoặc a=1 ; b=0 hoặc b=1 ; c=0 hoặc c=1 suy ra S=1
QT
1
MS
23 tháng 12 2017
Ta có: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1
Ta lại có:
a3+b3+c3=a2+b2+c2a3+b3+c3=a2+b2+c2
⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0
Vì 1−a≥0 1−b≥0 1−c≥0 1−a ≥0 1−b≥0 1−c≥0
⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0
Dấu = xảy ra khi: (a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)(a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)
⇒S=1
QT
0
BD
1
10 tháng 4 2018
do \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
=> a;b;c\(\in\left\{-1;1\right\}\)
=> \(a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)=>\(a^3+b^3+c^3\le1\)
=> a;b;c nhận 2 giá trị 1;0
=> S=1
B
1
18 tháng 2 2019
gt\(\Rightarrow1\ge a^2\Rightarrow-1\le a\le1\).Tương tự:\(-1\le b\le1;-1\le c\le1\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le a^3+b^3+c^3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=1\)
B
0
Bài nì hay nek,khi mô có lời giải up vs
Ta có:
\(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Do \(\forall\in n\) nên \(n+1>1\) và \(n^2-n+2>1\)
Vậy \(n^3+n+2\) là hợp số.