TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
1
9 tháng 11 2015
papa kêu ko cmt linh tinh để Dũng khỏi mệt xóa tin nhắn => 2 ng` iu nhau cmnr kk
MD
0
LL
0
TT
1
LC
9 tháng 11 2015
Ta có: p4-1=(p2)2-1=(p2-1).(p2+1)=(p-1).(p+1).(p2+1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5
=>p lẻ
=>p-1 và p+2 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8
Vì p lẻ=>p2 lẻ=>p2+1 chẵn=>p2+1 chia hết cho 2
=>(p-1).(p+1).(p2+1) chia hết cho 16
=>p4-1 chia hết cho 16(1)
Lại có: p là số nguyên tố lớn hơn 5
=>p không chia hết cho 3
=>p4 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3(2)
Mặt khác: p là số nguyên tố lớn hơn 5
=>p có 4 dạng 5k+1,5k+1,5k+3,5k+4
-Với p=5k+1=>p-1 chia hết cho 5=>(p-1).(p+1).(p2)-1 chia hết cho 5
=>p4-1 chia hết cho 5
-Với p=5k+2=>p2+1=(5k+2)2-1=(5k)2+2.2.5k+22+1=5.5.k2+5.4.k+5 chia hết cho 5
=>(p-1).(p+1).(p2)-1 chia hết cho 5
=>p4-1 chia hết cho 5
-Với p=5k+3=>p2-1=(5k+3)2-1=(5k)2+2.3.5k+32+1=5.5.k2+5.6.k+10 chia hết cho 5
=>(p-1).(p+1).(p2)-1 chia hết cho 5
=>p4-1 chia hết cho 5
-Với p=5k+4=>p+1 chia hết cho 5=>(p-1).(p+1).(p2)-1 chia hết cho 5
=>p4-1 chia hết cho 5
=>p4-1 chia hết cho 5(3)
Tư (1),(2) và (3) ta thấy:
p4-1 chia hết cho 16,3,5
mà (16,3,5)=1
=>p4-1 chia hết cho 16.3.5
=>p4-1 chia hết cho 240
=>ĐPCM
NP
0