KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
0
DN
0
3 tháng 5 2019
a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :
12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
3 tháng 5 2019
b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2024
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
ta có 1/2.3 <1/22 <1/1.2
1/3.4 < 1/32 <1/2.3
.....................................
1/9.10 < 1/92 <1/8.9
suy ra : 1/2.3+1/3.4+...+ 1/9.10 < S < 1/1.2+1/2.3+......+ 1/8.9
suy ra: 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+...+1/9-1/10 <S< 1-1/2+ 1/2- 1/3+...........+1/8-1/9
ta bù trừ cho nhau thì sẽ ra:
1/2 - 1/10 < S < 1- 1/9
suy ra 2/5 < S < 8/9
Vậy 2/5 < S <8/9