Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
bài 8
c) chứng minh \(\overline{aaa}⋮37\)
ta có: \(aaa=a\cdot111\)
\(=a\cdot37\cdot3⋮37\)
\(\Rightarrow aaa⋮37\)
k mk nha
k mk nha.
#mon
A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)
A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+......................+2^2005.63
A=63.(2+..............................+2^2005)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.
chúc cậu học tốt!
a) Vì 7^n có tận cùng là lẻ, mà A= 7+7^2+.....+7^8 là tổng của 7 số lẻ nên a có tận cùng là số lẻ.
b) Có A= 7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8
A= (7+7^3) + (7^2+7^4) + (7^5+7^7) + (7^6+7^8)
A= 7.(1+7^2) + 7^2 .(1+7^2) + 7^5.(1+7^2) + 7^6.(1+7^2)
A= 7.50 + 7^2.50 + 7^5.50 + 7^6.50 = (7+7^2+7^5+7^6) .50
Do đó A chia hết cho 50 => A chia hết cho 5.
c) Vì A lẻ và A chia hết cho 5 => A có tận cùng là số 5.
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ........ + 73- 72 + 7 - 1
= (72013 - 72012) + (72011 - 72010) + ........ + (73- 72) + (7 - 1)
= 72012(7 - 1) + 72010(7 - 1) + ... + 72(7 - 1) + (7 - 1)
= 72012.6+ 72010.6 + ... + 72.6+ 6
= 6(72012 + 72010 + .... + 72) \(⋮\)6
=> S \(⋮\)6
thanks Xyz