Câu hỏi của Mon Mon

Question

Cho S =2 mũ 1+2 mũ 2+2 mũ 3+...+2 mũ 100 . Hãy chứng tỏ S chia hết cho 3 và 15?

Nhanh nha

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

$S=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{99}+2^{100}\right)$

$S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{99}\left(1+2\right)$

$S=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{99}\cdot3$

$S=3\left(2+2^3+....+2^{99}\right)$

$\Rightarrow S⋮3\left(đpcm\right)$

Câu trả lời:

$S=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{99}+2^{100}\right)$

$S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{99}\left(1+2\right)$

$S=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{99}\cdot3$

$S=3\left(2+2^3+....+2^{99}\right)$

$\Rightarrow S⋮3\left(đpcm\right)$

‿༂ℳïɛ‿༂➴•김태형⁀ᶦᵈᵒᶫ · Answer

S có 100 lũy thừa cơ số 2, ta nhóm thành 50 cặp, mỗi cặp hai lũy thừa liền nhau

S = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) + .......... + (2^99 + 2^100)

S = 2(1 +2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^99(1+2)

S = 2.3 + 2^3.3 + .................. +2^99.3 (đặt thừa số chung)

các số hạng của S chia hết cho 3 => S chia hết cho 3

Tương tự cách trên nhưng bạn nhóm thành 25 cặp, mỗi cặp 4 lũy thừa cơ số 2 thì được kết quả chia hết cho 15

Sau khi đặt thừa số chung bạn thấy tổng này 1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 15

=> S chia hết cho 15