Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
pt : x^2 -(2m -3)x +m^2 -3m =0
a) làm tổng luôn --> chỉ việc thay m =1 là xong
b) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\in R-->dpcm\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\\4< m< 6\end{matrix}\right.\) quay lại a)m=1=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
1) \(\Delta\)' = (-m+2)2 -2m+5 = 4-4m+m2-2m+5 = m2-6m+9 = (m-3)2 \(\ge\) 0
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
2) ta có : B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4
<=>B = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 < 4
<=> B = (x1 + x2 ) - 2x1x2 < 4
theo định lí vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)
=> 2m+4 - 2(2m-5) < 4
=> -2m + 14 < 4
=> -2m < -10
=> m > 5
vậy để pt thỏa mãn B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4 thì m > 5
Đen-ta phẩy = -(m-1)2 - (m2 - m - 1) = m2 - 2m + 1 - m2 + m + 1= 2-m
Để pt có 2 nghiệm pb thì đen-ta phẩy \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 2 - m \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m \(\le\) 2
Theo ht Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x._1x_2=m^2-m-1\end{cases}}\)
Đề cho: P=x12+x22-x1x2+x1+x2 = (x1+x2)2-3x1x2+x1+x2= 4(m2-2m+1)-3(m2-m-1)+2m-2
= 4m2-8m+4-3m2+3m+3+2m-2= m2-3m+5= m2-2m.\(\frac{3}{2}\)+ \((\frac{3}{2})^2\)-\((\frac{3}{2})^2\) +5
= (m-3/2)2 + 29/4 \(\ge\)29/4. Vậy GTNN của P là 29/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m-3/2=0 \(\Leftrightarrow\)m=3/2(TMĐK m \(\le2\))
Vậy m = 3/2 thì biểu thức P đạt GTNN là 29/4
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
a) \(\Delta'=1^2-m^2+3m=-\left(m^2-3m-1\right)\)
PT có 2 nghiệm PB \(\Leftrightarrow-\left(m^2-3m-1\right)>0\)
\(m^2-3m-1< 0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>\dfrac{15}{4}\)
\(m-\dfrac{3}{2}>\dfrac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{15}+3}{2}\)
b) Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2m^2+6m\)
\(\Rightarrow-2m^2+6m+4=8\)
Tính m ra
c) \(x^2_1+x^2_2=-2m^2+6m+4\)
\(=-2\left(m^2-3m-2\right)\)
\(=-2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Lập luận để tìm ra GTNN
a) ta giải hpt:
\(-\int^{\left(x1+x2\right)+x1x2=0}_{\left(x1+x2\right)-x1x2=3m+4}\Leftrightarrow\int^{2x1x2=-3m-4}_{\left(x1+x2\right)+x1x2=0}\Leftrightarrow\int^{x1.x2=\frac{-3}{2}m-2}_{x1+x2=\frac{3}{2}m+2}\)
=> pt cần tìm: \(x^2-\left(\frac{3}{2}m+2\right)x+\left(-\frac{3}{2}m-2\right)=0\)
b) pt có 2 nghiệm pb trái dấu <=> tích ac<0 <=> \(-\frac{3}{2}m-2<0\Leftrightarrow\frac{3}{2}m>-2\Leftrightarrow m>-\frac{4}{3}\)
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)