Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)
\(< =>4+4m>0\)
\(< =>4m>-4\)
\(< =>m>-1\)
1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)
\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
xin 1slot sáng giải
Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?
\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))
b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(m^2-3\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12m-8=-36m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -36m+28>=0
=>-36m>=-28
hay m<=7/9
Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-6}{m+1}\right)^2-2\cdot\dfrac{m+2}{m+1}=100\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-6\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)}{\left(m+1\right)^2}=100\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-2m^2-6m-4=100\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow50\left(m+1\right)^2=m^2-15m+16\)
\(\Leftrightarrow50m^2+100m+50-m^2+15m-16=0\)
\(\Leftrightarrow49m^2+115m+34=0\)
\(\text{Δ}=115^2-4\cdot49\cdot34=6561\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-115-81}{2\cdot49}=-2\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-115+81}{2\cdot49}=-\dfrac{17}{49}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1/ \(\Delta'=4-m+1=5-m\)
Để pt có 2 nghiệm pb đều dương <=> \(\left\{{}\begin{matrix}5-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\4>0\left(lđ\right)\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< 5\)
b/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=40\)
\(\Leftrightarrow4\left(4^2-3\left(m-1\right)\right)=40\Leftrightarrow64-12m+12=40\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
2/ Ko hiểu ý của câu này ntn :)