Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0
Δ=(2m−1)2−8(m−1)Δ=(2m−1)2−8(m−1)
=4m2−12m+9=(2m−3)2=4m2−12m+9=(2m−3)2
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2m−3≠02m−3≠0
xét 2 trường hợp
*TH1:2m−3>0⇔m>322m−3>0⇔m>32 (1)
x1=−(2m−1)−(2m−3)4=−m+1x1=−(2m−1)−(2m−3)4=−m+1
x2=−(2m−1)+2m−34=−12x2=−(2m−1)+2m−34=−12
3x1−4x2=−3m+3+2=−3m+5=113x1−4x2=−3m+3+2=−3m+5=11
⇔m=−2⇔m=−2 loại vì không thỏa đk (1)
*TH2:2m−3<0⇔m<322m−3<0⇔m<32 (2)
x1=−12x1=−12
x2=−m+1x2=−m+1
3x1−4x2=−32+4m−4=4m−112=113x1−4x2=−32+4m−4=4m−112=11
⇔m=338⇔m=338 loại vì không thỏa đk (2)
Vậy không tồn tại m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn đk trên
Lập: \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\Leftrightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{1-m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{m-1}\)
Thay \(x_1=2x_2\)vào rồi tự giải tiếp nha, mk lười viết công thức quá
1) a/ để pt có 2 nghiệm pb <=> đen ta phẩy > 0
<=> (m-1)2 - 1.m2 >0
<=> m2-2m+1-m2 >0
<=> -2m+1 >0 .
<=> -2m > -1
<=> m < 1/2
vậy khi m < 1/2 thì pt có 2 nghiệm pb
2) để pt có 2 nghiệm <=> đen ta >= 0
<=> (-2)2 - m >= 0
<=> 4-m >= 0
<=> m <= 4
theo vi-et ta có:
x1+x2= 4
x1.x2= m
theo đầu bài ta có:
x12 + x22 = 10
<=> x12+2x1x2+x22 -2x1x2=10
<=> (x1+x2)2-2x1x2=10
<=> 42-2m = 10
<=> 2m =6
<=> m=3
vậy khi m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x12+ x22=10
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
\(\Delta>0\Rightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
Từ điều kiện của đề bài kết hợp với Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4m+9}{7}\\x_2=\frac{6m-25}{14}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{4m+9}{7}\right)\left(\frac{6m-25}{14}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow24m^2-95m-176=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{16}{3}\\m=\frac{-11}{8}\end{matrix}\right.\)