Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)
a: TH1: m=2
Pt sẽ là 3x-4=0
=>x=4/3(loại)
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(5-m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-10m+25-4\left(m^2-8m+12\right)\)
\(=m^2-10m+25-4m^2+32m-48\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3m^2+22m-23>0
=>\(\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}< x< \dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\)
a: |x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-5}{m-2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-6}{m-2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-5\right)^2-4\left(m^2-8m+12\right)}{\left(m-2\right)^2}=4\)
=>\(m^2-10m+25-4m^2+32m-48=4m^2-16m+16\)
=>-7m^2+38m-39=0
hay \(m=\dfrac{19\pm2\sqrt{22}}{7}\)
c: TH1: x1<x2<0<1
=>x1+x2<0 và x1x2>0
=>(m-5)/(m-2)<0 và (m-6)/(m-2)>0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 5\\\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
TH2: 0<x1<x2<1
=>x1x2<1 và 0<x1+x2<2
=>0<m-5/m-2<2 và m-6/m-2<1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5-2m+4}{m-2}< 0\\\dfrac{m-6-m+2}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-4}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>m>2
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta=(2m^2-m-1)^2+4m(2m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow (2m^2-m+1)^2>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\neq 0\) )
Khi đó áp dụng công thức nghiệm bậc 2 ta có hai nghiệm của pt là:
\(x_1=\frac{m+1-2m^2+2m^2-m+1}{2m}=\frac{1}{m}\)
\(x_2=\frac{m+1-2m^2-2m^2+m-1}{2m}=1-2m\)
(Vấn đề \(x_1,x_2\) số nào lớn hơn không quan trọng)
Để yêu cầu đề bài thỏa mãn, hai nghiệm của pt đều phải nhỏ hơn 5
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{m}< 5\\ 1-2m< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{1}{5}\\ m> -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-6m-11>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)=m^2-4m-5\)
Biểu thức này ko tồn tại cả min lẫn max với điều kiện m từ (1)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)