Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2-\sqrt{6}t-3+2m=0\left(1\right)\)
Giả sử phương trình $(1)$ có nghiệm $t_1;t_2$ thì \(t_1+t_2=\sqrt{6}\) và \(t_1.t_2=2m-3\)
\(t_1=\sqrt{x_1}\left(t_1\ge0\right)\Rightarrow x_1=t_1^2\) và \(t_2=\sqrt{x_2}\left(t_2\ge0\right)\Rightarrow x_2=t_2^2\)
Ta có: \(\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{t_1^2 + t_2^2}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} - 2{t_1}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6 + 6 - 4m}}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3} \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\)
pt có 2 nghiệm pb dương
<=> {delta=25-4m>0
{ x1+x2=5>0
{x1..x2=m>0
<=> 0<m <25/4
( x1canx2+x2canx1)2=36
x1^2..x2 +x1 ..x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36
sau đó sử ddụng viet và thay vào
mn cho mk hỏi
nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z
Lập \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0
Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương x1;x2 là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)
Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)
=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)
Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)
hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành
\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)
(vì 2t2+9t+18 vô nghiệm)
Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)
Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :
\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)
Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)
pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)
\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)
Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn \(\sqrt{x}\)
Để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì nó phải có 2 nghiệm phân biệt cùng dương \(\sqrt{x _1};\sqrt{x_2}\).
Điều này tương đương \(\Delta>0,S>0,P>0\) hay \(\frac{9}{4}>m>\frac{3}{2}\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{6}\); \(\sqrt{x_1x_2}=2m-3\)
Vậy điều kiện trên tương đương: \(\frac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2-2\sqrt{x_1x_2}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)
Thế vào ta có: \(\frac{6-2\left(2m-3\right)}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\Rightarrow12-4m=4\Rightarrow m=2\)
Chúc em học tốt ^^