Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x2 ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
Lời giải:
a)
* Nếu $m=1$. PT là pt bậc nhất \(-4x+1=0\) có nghiệm \(x=\frac{1}{4}\)
* Nếu \(m\neq 1\). PT là pt bậc 2:
\(\Delta'=(m+1)^2-m(m-1)=3m+1\)
\(+)m=\frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1}{2}\)
+) \(m> \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt
+) \(m< \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.
b)
Theo phần a khi \(m> \frac{-1}{3}; m\neq 1\) thì pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ x_1x_2=\frac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ 4x_1x_2=\frac{4m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=\frac{2(m+1)-4m}{m-1}=\frac{2-2m}{m-1}=-2\)
Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$
--------------
Ta có:
\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\frac{4(m+1)^2}{(m-1)^2}-\frac{4m}{m-1}}=2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\)
Để \(|x_1-x_2|\geq 2\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{3m+1}{(m-1)^2}\geq 1\)
\(\Leftrightarrow 3m+1\geq (m-1)^2\) (\(\forall m\neq 1, m> \frac{-1}{3})\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m\leq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq 5\)
Vậy để thỏa mãn đk trên thì \(\frac{-1}{3}< m\leq 5; m\neq 1\)