Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{a}{b}< 1\\ \Rightarrow a< b\\ \Rightarrow am< bm\left(m\in N^{\cdot}\right)\\ \Rightarrow am+ab< bm+ab\\\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}\)
1. Với a, b ∈ Z, b> 0
- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0
- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
2. Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
\(\frac{a}{b}\)< 1 <=> a < b <=> a.m < b.m <=> ab + a.m < ab + b.m
<=> a(b + m) < b(a + m)
<=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+m}{b+m}\)
Không. Vì không có phân số nào mà cả tử số và mẫu số nhân với hai số khác nhau lại bằng phân số đã cho cả (hay do m khác n)
Bài 1: D
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\pm1=\frac{c}{d}\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)(đpcm)