Question

[Nguyễn Lê Minh Nhật]

Cho P là số nguyên tố > 3. Hỏi P² + 2012là số nguyên tố hay hợp số?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

TH1: $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013=3(3k^2+2k+671)\vdots 3$

TH2: $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+12k+2016=3(3k^2+4k+672)\vdots 3$

Vậy $p^2+2012$ luôn chia hết cho $3$. Mà $p^2+2012>3$ nên là hợp số.