Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. xét (O):
sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)
sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)
⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)
mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)
\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)
⇒ tứ giác ACIO nội tiếp
\(\Delta AOC\) vuông tại (O) (\(\widehat{AOC}=90\))
OA=OC=R (A;C ϵ (O;R))
⇒ΔAOC vuông cân
⇒\(\widehat{CAO}=45\) (t/c tam giác vuông cân)
mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)
⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)
\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\) (t/c kề bù)
⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)
b.ACIO nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\) ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))
xét (O):
⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\) (t/c đường tròn)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)
OI nằm giữa OC và OM
⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)
A B O M H I K E N
1) Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA
Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA
Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE
H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE
Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).
2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB: ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)
Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):
\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).
3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B
Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN
=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)
Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)
(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).
4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định
Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
ở câu c nếu chỉ có BC là dây và OE là đường thẳng đi qua bán kính thì BC chưa thể vuông góc với OE được bạn nhé mà cần phải OE đi qua trung điểm của BC nữa