Question

[Nguyễn Châu Mỹ Linh]

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)

a) Chứng minh tích AC.AE không đổi

b) Chứng minh  \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥AC tại C

⇒BC⊥AE tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:

\(AC\cdot AE=AB^2\)

mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))

nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

⇒BD⊥AF tại D

Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)

Answer 2

[Lê Anh Chiến]

cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E)  ,1, chung minh rang ABD=DFB  ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /