MT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2015
đặt n = 3k+r (với r = 0, 1, 2)
2^n = 2^(3k+r) = 8^k.2^r
8 chia 7 dư 1 nên 8^k chia 7 dư 1
* nếu r = 0 => 2^n = 8^k chia 7 dư 1 => 2^n + 1 chia 7 dư 2
* nếu r = 1 => 2^n = 8^k.2 chia 7 dư 2 => 2^n + 1 chia 7 dư 3
* nếu r = 2 => 2^n = 8^k.4 chia 7 dư 4 => 2^n + 1 chia 7 dư 5
tóm lại 2^n không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
cũng từ trên ta thấy 2^n -1 chia hết cho 7 khi r = 0, tức là n = 3k , k thuộc N, k > 2
- - - - -
20ⁿ-1 = (20-1)[20^(n-1) + 20^(n-1) +..+1] = 19.p chia hết cho 19 (1*)
đặt n = 2k (do n chẳn)
16ⁿ-13ⁿ = 16^(2k) - 3^(2k) = 256^k - 9^k = (256-9)[256^(k-1).9 + 256^(k-2).9^2+..]
= 247.q = 19.13.q chia hết cho 19 (2*)
từ (1*) và (2*) => A = 29ⁿ - 1 + 16ⁿ - 3ⁿ chia hết cho 19
mặt khác: 16ⁿ-1 = 16^(2k) - 1 = 256^k - 1 = (256-1)[256^(k-1) + 256^(k-1) +..+1] = 255m = 17.15.m chia hết cho 17 (3*)
20ⁿ-3ⁿ = (20-3)[20^(n-1).3 + 20^(n-2).9 +..+3^(k-1)] = 17.p chia hết cho 17 (4*)
từ (3*) và (4*) => A chia hết cho 17
từ hai điều trên => A chia hết cho BCNN[19,17] = 323
PM
2
22 tháng 3 2017
diendantoanhoc.net/topic/112485-cho-n-là-số-tự-nhiên-chẵn-cmr-a20n16n-3n-1-chia-hết-cho-323/
Q
22 tháng 3 2017
Nhận thấy \(323=17.19\) và ƯCLN\(\left(17;19\right)=1\) nên ta cần chứng minh \(20^n-1+16^n-3^n\) chia hết cho số \(17\) và \(19\)
Ta có:
\(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;\)\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì \(n\) chẵn) (∗)
Mặt khác:
\(20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1\)
và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;\)\(16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\) (∗∗)
Từ (∗) và (∗∗) ta suy ra đpcm
BC
1
DD
20 tháng 3 2016
Ta có 323=17.19
+Chứng minh A⋮17
Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16n-1)+ (20n-3n)
Nhận xét:⎨(16n−1)⋮17(20n−3n)⋮17
=>A⋮17(1)
+Chứng minh A⋮19
Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16n+3n)+ (20n-1)
Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19(20n−1)⋮19
⇒A⋮19(2)
Mà (17;19)=1
Từ (1) và (2)⇒A⋮(17.19)⇒A⋮(17.19)
hayA⋮323 (đpcm)
NT
1
S
0
PM
1
22 tháng 3 2017
Giải:
Đặt \(A=20^n+16^n-3^n-1\)
Ta có: \(323=17.19\). Biến đổi:
\(A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
Mà \(n\) là số tự nhiên chẵn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-1⋮20-1=19\\16^n-3^n⋮16+3=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮19\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
Mà \(n\) là số tự nhiên chẵn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-3^n⋮20-3=17\\16^n-1⋮16+1=17\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮17\left(2\right)\)
\(\left(17;19\right)=1\) và từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A⋮323\)
Vậy \(20^n+16^n-3^n-1⋮323\) (Đpcm)
LE
2
S
19 tháng 5 2017
Ta có: 323=17.19 và 20n+16n-3n-1
(20n-10)+(16n-3n) chia hết ho 19 (1)
( vì 20n-1 chia hết cho 20-1=19) và 16n-3n chia hết cho 19 vì n chẵn
Vậy 20n+16n-3n-1 = ( 20n-3n)+(16n-1) chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) và ƯCLN(17, 19)=1 suy ra :
(20n+16n-3n-1) chia hết cho 323
SN
29 tháng 9 2018
Ta thấy :
323=17.19 và (17;19)=1 nên ta cần chứng minh
\(20^n-1+16^n-3^n⋮17\) và \(19\)
Ta có :
\(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19\) ; \(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\)( vì n chẵn ) (1)
Mặt khác :
\(20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1\) và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\) ; \(16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\)( 2 )
Từ ( 1 ) và (2 )
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮323\)
LC
0
VT
0