Question

[Subin]

Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng \(24^n+1\)chia hết cho 25 nhưng ko chia hết cho 23

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

- Vì n là số tự nhiên lẻ

=> 24ⁿ có tận cùng là 24

=> 24ⁿ + 1 có tận cùng là 24 + 1 = 25 

Vì số chia hết cho 25 là số có chữ số tận cùng là 25 => 24ⁿ + 1 chia hết cho 25 (1)

- Vì 24 : 23 = 1 (dư 1)

=> 24ⁿ : 23 cũng sẽ dư 1

=> 24ⁿ + 1 : 23 sẽ có dư là 2

=> 24ⁿ + 1 sẽ không chia hết cho 23  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 24ⁿ + 1 chia hết cho 25 nhưng ko chia hết cho 23 với n là số tự nhiên lẻ