Câu hỏi của Nguyễn Quang Thọ

Question

Cho m,n là các số nguyên dương và p là số nguyên tố thỏa mãn $\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}$. CTR: p²=n+2

nene · Accepted Answer

ta có $\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow P^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)$

ta có $Ư\left(P^2\right)\in\left\{1;p;p^2\right\}$vì p là số nguyên tố

do $m+n>m-1;m+n\ne m-1\Rightarrow m+n=p^2;m-1=1$

$\Rightarrow m=1+1=2\Rightarrow m+n=2+n=P^2\left(đpcm\right)$

Câu trả lời:

ta có $\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow P^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)$

ta có $Ư\left(P^2\right)\in\left\{1;p;p^2\right\}$vì p là số nguyên tố

do $m+n>m-1;m+n\ne m-1\Rightarrow m+n=p^2;m-1=1$

$\Rightarrow m=1+1=2\Rightarrow m+n=2+n=P^2\left(đpcm\right)$