Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
a: Khi m=-căn 2 thì hệ sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-\sqrt{2}+1\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}+x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=m+3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=m-mx=m-\dfrac{m\left(m+3\right)}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=\dfrac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\dfrac{m^2-2m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)
=>2m+1>0
=>m>-1/2
1, Gỉa sử m = 1
Thay m = 1 vào hpt trên ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)
a, Với m = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
c, no của hệ là
\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=6\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=9\)
\(\Leftrightarrow 3y=9\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y=3-2.3=-3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-3,3)$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+my=3\\ y=-3-mx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+m(-3-mx)=3\)
\(\Leftrightarrow x(1-m^2)=3+3m(*)\)
Để hệ ban đầu có nghiệm duy nhất thì $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $x=\frac{3+3m}{1-m^2}=\frac{3}{1-m}$
Để $x>0\Leftrightarrow \frac{3}{1-m}>0\Leftrightarrow 1-m>0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy $m< 1$ và $m\neq -1$ .
x=(2m+3)/(m^2+1)
y=(3m-2)/(m^2+1)
y=x-1<=> (3m-2)/(m^2+1)=(2m+3-m^2-1)/(m^2+1)
<=>m^2+m-4=0=>\(\left[\begin{matrix}m=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\m=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(m\ne0\)
a, Thay m = 2 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\2x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ PT có nghiệm (x ; y) là \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\left(1\right)\\mx+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có: \(m\left(1-my\right)+y=1\)\(\Leftrightarrow m-m^2y+y=1\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=1-m\left(3\right)\)
Để hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Với \(m\ne\pm1\) thì hệ PT có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\dfrac{1}{1+m}\\x=\dfrac{1}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Để x, y > 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+m}>0\)mà 1 > 0 nên \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)kết hợp với điều kiện ta có: \(m>-1,m\ne1\)
Mình làm câu b thôi nhé
b) Ta có: x + my = 1
=> x = 1 - my
Lại có: mx + y = 1
=> y = 1 - mx = 1 - m(1 - my) = 1 - m + m2y
=> y - m2y = 1 - m
=> y(1 - m2) = 1 - m
=> y = \(\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1}{1+m}\)
=> x = 1 - \(\dfrac{m}{1+m}\) = \(\dfrac{1}{1+m}\)
=> Để x, y > 0 thì m + 1 > 0
=> m > -1