Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F D I K M N
a/
Ta có
BE=DF (cạnh đối hbh)
BE=CF (gt)
=> CF=DF => tg CDF cân tại F
Ta có
DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)
=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)
Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)
b/
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K
Xét tg vuông BEK có
\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE
Mà BE=CF (gt)
=> KE=CF (1)
Ta có
\(KE\perp AB\)
\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)
=> KE//CF (2)
Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tg vuông AEF có
IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà EF=DB (cạnh đối hbh)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)
c/ Gọi N là giao của MI với AF
Xét tg vuông CIN có
\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)
\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF
BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF
=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF
Mà DF=CF (cmt)
=> MI=CF (4)
Xét tg MNF
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)
Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân
d/
Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng
DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB
\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)
Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I
=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID
=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AEDF là hcn \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)
=> AD=EF (đường chéo HCN)
mà EF=BD (cạnh đối HCN)
=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)
Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU b VỚI Ạ!
qua đỉnh A hình bình hành ABCD vẽ đường thẳng d cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, F, G. a. chứng minh rằng EA/EF = EG/EA b. xác định vị trí của đường thẳng d để tích EF.EG nhỏ nhất