Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O
a) xét tam giác OAB và tam giác OCD có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
do đó tam giác OAB ~ tam giác OCD(g-g)
b) vì tam giác OAB ~ tam giác OCD nên:
\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AO}{OC}+1=\dfrac{BO}{OD}+1\Leftrightarrow\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{AC}{OC}\)
hay \(\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{AC}\)
c)
Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABD, ta được:
\(BD^2-AB^2=AD^2\) (1)
Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ACD, ta được:
\(AC^2-CD^2=AD^2\) (2)
từ (1) và (2) suy ra \(BD^2-AB^2=AC^2-CD^2\\ \Leftrightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
c) Xét ΔABH có BI là đường phân giác
=>\(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AI}{IH}\)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BC}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
Mà \(\dfrac{BC}{AB}\)= \(\dfrac{AB}{BH}\)(cmt)
=>\(\dfrac{DC}{AD}\)=\(\dfrac{AB}{BH}\) (2)
Từ (1)(2)=>\(\dfrac{AI}{IH}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
A B C H I D E K
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
- BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
- CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=> \(\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{EB}{BC}\)
=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(cmt\right)\\\widehat{A}:chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(DE//BC\)
Chọn B