Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E G n D
ý a dễ rồi bn tự làm.
b) Do GC//AD\(\Rightarrow\frac{GC}{AD}=\frac{GE}{DE}=\frac{CE}{AE}\left(1\right)\)
Do EG//BC \(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}=\frac{DE}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DA}{DB}=\frac{DE}{GE}=DA.GE=DB.DE\)
c) \(\widehat{GEC}=\widehat{AED}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{GEC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta GEC\)và \(\Delta ACB\)
\(\widehat{CCA}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{GEC}=\widehat{ACB}\)
=> đpcm (khúc c mk cũng chưa chắc)
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
b: Xét ΔEDC có AB//CD
nên EA/AD=EB/BC
mà AD=BC
nên EA=EB
=>ED=EC
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên EI vuông góc với BA(1)
Ta có: ΔEDC cân tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên EJ vuông góc với CD
=>EJ vuông góc với AB(2)
Ta có: ΔABD=ΔBAC
nên góc OAB=góc OBA
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
mà IA=IB
nên OI la trung trực của BA
=>OI vuông góc với AB(3)
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB; AC=BD
nên OC=OD
mà JD=JC
nên OJ là trung trực của CD
=>OJ vuông góc với CD
hay JO vuôg góc với AB(4)
từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,I,O,J thẳng hàng
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
a) Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BAD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:chung\\A\widehat{O}D=D\widehat{A}B=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AOD\wr\Delta BAD\left(g.g\right)\)
b) Ta có: \(D\widehat{A}O=A\widehat{B}D=A\widehat{B}O\left(\Delta AOD\wr\Delta BAD\right)\)
Và \(A\widehat{O}D=A\widehat{O}B=90\) (2 đường chéo vuông góc tại O)
Do đó \(\Delta AOD\wr\Delta BOA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{OD}{AO}\) (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}D\widehat{A}O:chung\\A\widehat{O}D=A\widehat{D}C=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ADC\wr\Delta AOD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{OD}=\dfrac{AD}{AO}\Leftrightarrow\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{OD}{AO}\) (2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow AD^2=AB\cdot CD\)
c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)
\(\Rightarrow A\widehat{B}O=O\widehat{D}C\left(slt\right)\)
Và \(A\widehat{O}B=D\widehat{O}C\left(đ^2\right)\)
Do đó \(\Delta OCD\wr\Delta OAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta OCD}}{S_{\Delta OAB}}=k^2=\dfrac{9}{4}^2=\dfrac{81}{16}\)
Vậy........................
a) trong tam giác ADC có AC=CD(gt)
=> tam giác ADC cân ( dhnb)
Mà CM là trung tuyến(M là trung điểm)
=>CM vuông góc với AD
=> GÓC CMD=90 độ
Xét tam giác HAD và tam giác MCD có
góc AHD= góc CMD (=90 độ)
góc ADC: chung
=> tam giác HAD đồng dạng với tam giác MCD
b, tam giác HAD đồng dạng vs tam giác MCD
=>MD/HD=CD/AD
=>MD.AD=HD.CD
=>MD.1/2MD=HD.CD
=>MD^2/2=DH.CD
A B C D O
a) xét tam giác OAB và tam giác OCD có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
do đó tam giác OAB ~ tam giác OCD(g-g)
b) vì tam giác OAB ~ tam giác OCD nên:
\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AO}{OC}+1=\dfrac{BO}{OD}+1\Leftrightarrow\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{AC}{OC}\)
hay \(\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{AC}\)
c)
Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ABD, ta được:
\(BD^2-AB^2=AD^2\) (1)
Áp dụng ĐL pytago vào tam giác vuông ACD, ta được:
\(AC^2-CD^2=AD^2\) (2)
từ (1) và (2) suy ra \(BD^2-AB^2=AC^2-CD^2\\ \Leftrightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)