Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CD-AB<2AD
=>CD-AB<AD+BC
=>CD-AD<AB+BC
mà CD-AD<AC và AC<AB+BC
nên CD-AD<AB+BC(luôn đúng)
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
A B C D E F
Vì tứ giác \(ABCD\)là hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD=BC\\\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta AED\)vuông tại \(E\)và \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)có:
\(AD=BC\)( chứng minh trên )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)vuông tại \(E\)\(=\) \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)( CH và GN )
\(\Rightarrow\)\(DE=CF\)( hai cạnh tương ứng )
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC
Ta có: AD = BC (gt)
(gt)
Nên ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: DE = CF
Từ D dóng DE⊥ABDE⊥AB, từ C dóng CE⊥EFCE⊥EF
Ta có : DC = EF (DCEF hình chữ nhật)(tự CM nhé, dễ lắm)
⇒DC−AB=EF−AB=AF+BE⇒DC−AB=EF−AB=AF+BE(1)
Xét ΔAFD(ˆF=90o)ΔAFD(F^=90o) có :
AD>AFAD>AF (n/x)
Xét ΔBEC(ˆE=90o)ΔBEC(E^=90o) có :
BC>BEBC>BE (n/x)
⇒AF+BE<AD+BC⇒AF+BE<AD+BC(2)
Từ (1) và (2)
⇒DC−AB<AD+BC
Từ D dóng DE vuông AB, từ C dóng CE vuông EF.
Ta có : DC = EF (DCEF hình chữ nhật)
Ta có : DC - AB = EF - AB = AF + BE (*)
Xét ▲AFD (90 độ) có :
AD > AF (n/x)
Xét ▲BEC (có E = 90 độ)
=> AF + BE < AD + BC (**)
Từ (*) (**)
=> DC - AB < AD + BC
Xét ΔAHD và ΔBKC có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKC}=90\left(gt\right)\)
AD=BC(gt)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=>ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)
=>DH=CK
Hạ AH và BK vuông góc với CD (H; k thuộc CD)
Dễ dàng c/m được ABKH là hình vuông => AB=KH
=> CD-AB=CD-KH=(DH+CK)
Xét tg vuông ADH có DH<AD
Xét tg vuông BCK có CK<BC
Mà AD=BC (hình thang ABCD là hình thang cân)
=> CK<AD
=> DH+CK<2AD
=> CD-AB<2AD