Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N P Q
a)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì:
***
Vẽ hai đường chéo AC và BD
Ta có:
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
<=>
QM và PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB
=> QM // BD ; PN // BD; => QM // PN
Và QM = PN = \(\dfrac{BD}{2}\)
Vậy MNPQ là hình bình hành ( Vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
* Hình bình hành MNPQ là hình thoi => MN=QM
=> AC = BD ( vì MN = \(\dfrac{1}{2}\)AC; QM = \(\dfrac{1}{2}\)BD)
Điều kiện : 2 đường chéo AC và BD bằng nhau
* Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật => MN ⊥ QM
=> AC ⊥ BD (vì QM // BD; MN // AC)
Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
* Hình bình hành MNPQ là hình vuông
=> MNPQ vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi
=> QM ⊥ MN và QM = MN
hay AC ⊥ BD và AC = BD
Điều kiện: 2 đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau
M N là điểm đối xứng của O qua I và K mình thiếu sorry nha
a)
△AQD và △CNB có:
- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)
- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN
Tương tự có: AM = CP
△AMQ và △CPN có:
- AQ = CN (cmt)
- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AM = CP (cmt)
⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)
Tương tự cũng có MN = QP (2)
△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)
Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
b)
Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)
⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi
a) Tam giác ABC có :
để mnpq là hình thì abcd là hình than cân
mnpq là hình chữ nhật thì thì abcd ohari là hình thoi
kết quả thôi, còn cách làm thì để tìm hiểu :v, hơi tệ ở cách giải thích