Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: MP//AB
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AC
M là trung điểm của AD
Do đó: QM là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QM//DC
hay QM//AB
Xét ΔACB có
N là trung điểm của BC
Q là trung điểm của AC
Do đó: NQ là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: NQ//AB
Ta có: NQ//AB
QM//AB
mà NQ và QM có điểm chung là Q
nên N,Q,M thẳng hàng(1)
Ta có: MP//AB
MQ//AB
mà MP và MQ có điểm chung là M
nên M,P,Q thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
Xét hình thang ABCD có:
\(MA=MB\left(gt\right)\)
\(NB=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)( định lý 4 về đường trung bình của hình thang )
Hay \(28=\frac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow AB+CD=28\cdot2=56\)
Mặt khác ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\left(gt\right)\)
Hay: \(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AB+CD}{3+5}=\frac{56}{8}=7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AB=7\cdot3=21\\CD=7\cdot5=35\end{cases}}\)
Vậy: \(AB=21cm\)
\(CD=35cm\)
Sửa đề : Vì M,N,K không đủ cho số lương trung điểm của 4 đoạn thẳng nên mk sẽ lấy là M,N,P,Q nhé !
#)Giải :
A B C D M N P Q
Xét hình thang ABCD có :
NB = NC (N là trung điểm của BC)
MD = MA (M là trung điểm của AD)
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\) MN//AB (1)
Chứng minh tương tự với NP và MP của ∆BCA và ∆CDA
\(\Rightarrow\) NP//AB (2) và MP//AB (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng (+)
Tiếp tục chứng minh tương tự với NQ và MQ của ∆CDB và ∆ ADB
\(\Rightarrow\) NQ//AB và MQ//AB (4)
Từ (1) (3) (4) \(\Rightarrow\) M,N,Q thẳng hàng (++)
Từ (+) và (++) \(\Rightarrow\) M,N,P,Q thẳng hàng (đpcm)