Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.
Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.
Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.
b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.
Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Đáp án C
Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)
Ta có
Lại có
Ta luôn có
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có 
.
Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật
Từ:
Chọn D
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AGG') là hình chữ nhật AMM'A’.
Mà A M ’ = a . s i n 60 0 = a 3 2 ≠ A A ’
Nên AMM’A’ không thể là hình vuông.
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm BC, dựng 
∆ AA'G vuông tại G, GH là đường cao => A'G = 1 3
Vậy 
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm A'A, BC và MN
\(\left\{{}\begin{matrix}MN||B'C'\\DN||AB'\end{matrix}\right.\) (đường trung bình tam giác) \(\Rightarrow\left(AB'C'\right)||\left(DNM\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (AB'C') bằng góc giữa (DNM) và (BCMN)
\(MN\perp A'F\) (A'MN là tam giác đều), và \(A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp MN\)
\(\Rightarrow MN\perp\left(A'AEF\right)\) \(\Rightarrow\) góc giữa (DNM) và (BCMN) là \(\widehat{DFE}\) nếu nó là góc nhọn và \(180^0-\widehat{DFE}\) nếu nó là góc tù
\(MN=\dfrac{1}{2}B'C'=\sqrt{3}\Rightarrow A'F=\dfrac{MN\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{A'F^2+A'D^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)
\(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\Rightarrow DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{10}\)
Gọi G là trung điểm AE \(\Rightarrow FG\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=A'A=2\\GE=\dfrac{1}{2}AE=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(EF=\sqrt{FG^2+EG^2}=\dfrac{5}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{DFE}=\dfrac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF.EF}=...\Rightarrow\widehat{DFE}=...\)
A B C A' C' B' M N G G'
Sao G và G' chẳng liên quan gì đến bài toán vậy ta?
Do tam giác ABC vuông tại B và M là trung điểm AC\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tương tự, N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'
Mà \(MN//AA'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp\left(ABC\right)\\MN\perp\left(A'B'C'\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) với điểm P bất kì thuộc MN thì \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PB=PC\\PA'=PB'=PC'\end{matrix}\right.\)
Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow QA=QA'\)
\(\Rightarrow QA=QB=QC=QA'=QB'=QC'\)
Vậy trung điểm của MN chính là điểm cách đều cách đỉnh của lăng trụ