Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chi...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

20 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $H$, $I$, $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$, $SD$.

a. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.

b. Chứng minh $AH$, $AI$, $AK$ cùng thuộc một mặt phẳng.

c. Chứng minh $HK \perp AI$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Thị Nhàn

11 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

Nguyễn Thị Tâm

11 tháng 5 2021

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Crackinh

30 tháng 3 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Quỳnh Anh

18 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông; SA$\perp$(ABCD).a, Chứng minh các $\Delta SBC,SDC$ là các $\Delta$ vuông.b, Từ A kẻ AH$\perp$SB, AK$\perp$SC, AI$\perp$SD. Chứng minh 3 đường thẳng AH, AK, AI đồng phẳng.c, Chứng minh HI$\perp$AKd, Biết $AB=a,SA=a\sqrt{2}$. Tính $S_{AHKI}$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2024

a: BC$\perp$BA(ABCD là hình vuông)

BC$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC$\perp$(SAB)

=>BC$\perp$SB

=>ΔSBC vuông tại B

Ta có: CD$\perp$AD(ABCD là hình vuông)

CD$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD$\perp$(SAD)

=>CD$\perp$SD

=>ΔSDC vuông tại D

b: Ta có: AH$\perp$SB

AH$\perp$BC(BC$\perp$(SAB))

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH$\perp$(SBC)

=>AH$\perp$SC

CD$\perp$(SAD)

AI$\subset$(SAD)

Do đó: CD$\perp$AI

mà AI$\perp$SD

và SD,CD cùng thuộc mp(CSD)

nên AI$\perp$(SCD)

=>AI$\perp$SC

Ta có: AI$\perp$SC

AK$\perp$SC

AH$\perp$SC

=>AI,AK,AH đồng phẳng

c: Xét ΔSAB vuông tại A và ΔSAD vuông tại A có

SA chung

AB=AD

Do đó: ΔSAB=ΔSAD

=>$\widehat{BSA}=\widehat{DSA}$; SB=SD

Xét ΔSHA vuông tại H và ΔSIA vuông tại I có

SA chung

$\widehat{HSA}=\widehat{ISA}$

Do đó: ΔSHA=ΔSIA

=>SH=SI

Xét ΔSBD có $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SI}{SD}$

nên HI//BD

BD$\perp$AC(ABCD là hình vuông)

BD$\perp$SA(SA$\perp$(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó:BD$\perp$(SAC)

mà HI//BD

nên HI$\perp$(SAC)

mà AK$\subset$(SAC)

nên HI$\perp$AK

Đúng(0)

Ha My

14 tháng 1 2021

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.

1, cminh HK song song BD.

2, từ A hạ AI vuông SC. Chứng minh I thuộc mp (AHK) và HK vuông góc với mp(SAC).

#Toán lớp 11

Trung Nguyen

21 tháng 1 2021

a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có:

+) Chung SA

+) $AB=AD$

+) $\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0$ (Vì $SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.$ )

$\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}$

$\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)$

$\Rightarrow SH=SK$

Mà SB=SD (Do $\Delta SAB=\Delta SAD$)

$\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$

$\Rightarrow$HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)

b)Đặt SA=x, AB=y

Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J

S A C I J O

Ta tính được $SC=\sqrt{x^2+2y^2}$ và SO=$\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}$

Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:

$2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2$

$\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2$

$\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)$

$SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)$

Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD

Chứng minh tương tự ta có: JH||BD

Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng

$\Rightarrow\exists1$ mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)

$\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)$(đpcm)

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)$

Mà HK||BD

$\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)$

Đúng(1)

Nguyễn Minh Anh

20 tháng 4 2020 - olm

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA = SB = SC = SD . a) Chứng minh SO $\perp$(ABCD ) b) Chứng minh BD$\perp$ (SAC) c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC $\perp$ (SOI)d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SB . Chứng minh SB $\perp$ AKNhờ mọi người giải giúp em câu d ạ !! Em cảm ơn nhiều lắm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nhi Trần

10 tháng 2 2022

Cho hình chóp S ABCD, có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD.

1.CMR : AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng.

2. Chứng minh rằng HK⊥(SAC) , HK ⊥ AI.

#Toán lớp 11

Ami Mizuno

11 tháng 2 2022

Bạn vẽ hình giúp mình nha!

a. Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH$

Có: $\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AH\left(cmt\right)\\AH\perp SB\left(gt\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC$ (đpcm)

Chứng minh tương tự với AK, ta cũng có: $AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC$

Có: $\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SC\\AK\perp SC\\AI\perp SC\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$SC vuông góc với mặt phẳng chứa A,H,I,K

Hay A,H,I,K cùng nằm trong một mặt phẳng

b. Có: $SC\perp\left(HIK\right)\Rightarrow SC\perp HK$

Xét $\Delta SAB$ vuông tại A và $\Delta SAD$ vuông tại A có: $\left\{{}\begin{matrix}SA.là.cạnh.chung\\AB=AD\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$$\Delta SAB$ = $\Delta SAD$ $\Rightarrow AH=AK\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$

Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: HK//BD

Xét $\Delta SBD$ có: SB=SD $\Rightarrow$$\Delta SBD$ cân tại S

$\Rightarrow$ SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

$\Rightarrow$ $SO\perp BD$

Mà BD//HK

$\Rightarrow$$SO\perp HK$

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}SO\perp HK\\SC\perp HK\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)$ (đpcm) $\Rightarrow HK\perp AI$ (đpcm)

Đúng(2)

Ha My

13 tháng 1 2021

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC.

1, cminh HK song song BD.

2, từ A hạ AI vuông SC. Chứng minh I thuộc mp (AHK) và HK vuông góc với mp(SAC).

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2021

Đề bài sai rồi bạn

Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD

Đúng(0)

Ha My

15 tháng 1 2021

Dạ em nhầm ạ, đề bài là hình chiếu của A trên SC, SD ạ

Đúng(0)

Ngô Chí Thành

17 tháng 5 2021

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .

1. Chứng minh : SB$\perp$ (ABC) và SC $\perp$ (BHK) .

2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .

#Toán lớp 11