Question

[Lê Thị Thu Hà]

cho hình bình hành ABCD có AB=8cm,AD=6cm.Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=4cm.Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I và cắt đường thẳng DC tại N.

a.Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{ID}\)?

b.C/m tam giác AMB và tam giác AND đồng dạng.

Tính DN,CN?

c.C/m \(IA^2=IM.IN\)

Answer 1

[Ngô Kim Tuyền]

A B C D M I N 8 cm 6 cm 1 1 1 2 2 1 2 3 4

a) Ta có: ABCD là hình bình hành (1)

\(\Rightarrow AD\) // BC

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc so le trong) (2)

Xét \(\Delta IMB\) và \(\Delta IAD\) ta có:

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow\Delta IMB\sim\Delta IAD\) (G-G) (4)

Từ (4) \(\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{MB}{AD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b) Từ (1) \(\Rightarrow AB\) // CD \(\Rightarrow\) AB // ND

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{N_1}\) (5)

Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\) (2 góc đối của hình bình hành) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta AND\) (G-G)

c) Từ (1) \(\Rightarrow AD=BC=6\left(cm\right)\)

Ta có: \(MC=BC-MB=6-4=2\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta MNC\) và \(\Delta MAB\) ta có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh) (7)

Từ (5), (7) \(\Rightarrow\Delta MNC\sim\Delta MAB\) (G-G) (8)

Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{2}{4}=\dfrac{NC}{8}\)

\(\Leftrightarrow NC=\dfrac{2.8}{4}=4\left(cm\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow AB=CD=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) DN = CD + NC = 8 + 4 = 12 (cm)

d) Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IND\) ta có:

\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (2 góc đối đỉnh) (9)

Từ (5), (9) \(\Rightarrow\Delta IAB\sim\Delta IND\) (G-G) (10)

Từ (10) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{IB}{ID}\) (11)

Từ (4) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IB}{ID}\) (12)

Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{IM}{IA}\Leftrightarrow IA^2=IN.IM\)

Answer 2

[Ngô Kim Tuyền]

Nếu hình vẽ không rõ thì có thể vào góc học tập của mình xem