Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
HPT \(\left\{\begin{matrix} mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=m+1-mx\\ x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+m(m+1-mx)=2m\)
\(\Leftrightarrow x(1-m^2)=m-m^2(*)\)
Để HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất.
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{m-m^2}{1-m^2}=\frac{m}{m+1},\frac{2m+1}{m+1})$
Nguyễn Phương Anh: lần sau bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán nhé. Mình đã sửa lại cho bạn rồi.
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)
\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)
<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)
<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)
bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1
x^2+xy+2y^2=4
=> y = 2x - 1
Thay vao x^2 + xy + 2y^2 = 4
<=> x^2 + x.(2x - 1) + 2.(2x - 1)^2 = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 2.(4x^2 - 4x + 1) = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 8x^2 - 8x + 2 - 4 = 0
<=> 11x^2 - 9x - 2 = 0
=> x = 1 => y= 1
hoac x = -2/11 => y = -15/11
Bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1
x^2+xy+2y^2=4 (*)
Ta có 2x-y=1 suy ra y=2x-1 (1)
(1) thay vào (*) ta được 5x^2-5x-2=0 Bấm máy tính giải pt bậc 2 là ra bạn