Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu
Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3- thì f(x) → -∞;
khi x → -3+ thì f(x) x → +∞.
b) f(x) =
=
= 0.
f(x) =
=
= -∞ vì
=
> 0 và
= -∞.
f(x) =
=
.
= +∞
vì
=
=
> 0 và
= +∞.
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2\left|x\right|+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}=-\frac{2}{3}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{1}=1\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}+4+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}=\frac{1+4}{\sqrt{4}-1}=5\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\sqrt{1-\frac{5}{x^3}}}{2+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}=\frac{1}{2}\)
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=2\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(3+\frac{1}{x^2}\right)x\left(5+\frac{3}{x}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)x\left(1+\frac{4}{x}\right)}=\frac{15}{+\infty}=0\)
Giới hạn của dãy nên bạn tự hiểu n tiến tới dương vô cực
1.
\(lim\frac{3n+1}{\sqrt[3]{\left(n^3+3n+1\right)^2}+n\sqrt{n^3+3n+1}+n^2}=lim\frac{3+\frac{1}{n}}{\sqrt[3]{\frac{\left(n^3+3n+1\right)^2}{n^3}}+\sqrt{n^3+3n+1}+n}=\frac{3}{\infty}=0\)
b=\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+2n}-n+n-\sqrt{n^2+1}\right)=lim\left(\frac{2n}{\sqrt[3]{\left(n^3+2n\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n}+n^2}-\frac{1}{n+\sqrt{n^2+1}}\right)\)
\(=lim\left(\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{\left(n^3+2n\right)^2}{n^3}}+\sqrt[3]{n^3+2n}+n}-\frac{1}{n+\sqrt{n^2+1}}\right)=0-0=0\)
c\(=lim\left(\frac{2n^2+n}{\sqrt[3]{\left(n^3+n\right)^2}+\sqrt[3]{\left(n^3+n\right)\left(n^3-2n^2\right)}+\sqrt[3]{\left(n^3-2n^2\right)^2}}\right)\)
\(=lim\left(\frac{2+\frac{1}{n}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1-\frac{2}{n}\right)}+\sqrt[3]{\left(1-\frac{2}{n}\right)^2}}\right)=\frac{2}{1+1.1+1}=\frac{2}{3}\)
2.
a\(=lim\left[n\left(2-\sqrt{1+\frac{3}{n}}\right)\right]=+\infty\left(2-1\right)=+\infty\)
\(b=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}-\sqrt{\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)\right]=+\infty\left(1-0\right)=+\infty\)
\(c=lim\left[n^3\left(\frac{sin2n}{n^2}-3\right)\right]=+\infty\left(0-3\right)=-\infty\)
Tham khảo: