Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N
a)
Các véc tơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{NO};\overrightarrow{ON};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AB}\).
Hai véc tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{ON}\).
Hai véc tơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON}\).
b) Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{MO}\) là: \(\overrightarrow{ON}\).
Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{OB}\) là: \(\overrightarrow{DO}\).
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=5^2+12^2+2.5.12.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)
\(=169+120cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=13^2\)
Suy ra: \(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0\).
\(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{a}\right)^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5^2+5.12.0=25\).
Mặt khác \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy \(25=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{5}{13}\).
Vậy góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) là \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha=\dfrac{5}{13}\).
a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ , ,
cùng phương với => ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)
cùng phương với => ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ , cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
b) Câu này cũng đúng.
\(\overrightarrow{a}\) . \(\overrightarrow{b}\) = ( -3) . 2 + 1.2 = -4
Có \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 0\) hay \(90^o< \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\le180^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}>0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)>0\) hay \(0^o\le\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 90^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0\) hay \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90^o\).