Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
Nhận xét :
x2 lớn hơn 0 ( với mọi x dương )
y2 lớn hơn 0 ( với mọi y dương )
Để Amin => \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\) Min => x2 và y2 max
Nhưng x + y = 2
=> x = y = 1
A min = \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{3}{1}=5\)
Vậy A min = 5 <=> x = y = 1
\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{xy}\) và x + y = 2
AM-GM => x + y >= \(2\sqrt{xy}\)
=> \(2\sqrt{xy}\)<= 2
=> xy <= 1
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{1}{xy}\)
=> A >= 1/xy + 3/xy
=> A >= 4/xy
mà xy <= 1
=> A >= 4/1
=> A>= 4
dấu bằng sảy ra khi x = y = 2/2 = 1
Vậy GTNN của A là 4 khi x = y = 1
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\left(\dfrac{1}{4xy}+4xy\right)+\dfrac{5}{4xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2+\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=4+2+5=11\)
Vậy GTNN là P = 11 đạt được khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
chi tiết hơn dk ko bạn tại đùng một cái ra =4+2+5=11 luôn mình ko hiểu bạn giải nốt phần cuối dk ko
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)
dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho
\(P=\dfrac{x+2y}{2xy}+\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{x+2y}{4}+\dfrac{1}{x+2y}\)
\(P=\dfrac{x+2y}{16}+\dfrac{1}{x+2y}+\dfrac{3\left(x+2y\right)}{16}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{x+2y}{16\left(x+2y\right)}}+\dfrac{3}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi:
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
`<=>2>=2/(xy)`
`<=>1>=1/(xy)`
`<=>xy>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=1`