TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(B=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(B=1+1+...+1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{50^2}\)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
vì \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 1\)
nên B>A
DT
29 tháng 7 2017
= \(49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right)=\dfrac{4949}{102}\notin N\)
Vậy \(S\notin N\)
29 tháng 7 2017
\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1\)\(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+1-\dfrac{1}{16}+...+1-\dfrac{1}{2500}\)
\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
Từ 2-50 có 49 số nên có 49 số 1
\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< 49\)
Nhận xét: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...-\dfrac{1}{50}=1-\dfrac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1\)
\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>48\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow48< S< 49\)
Vậy \(S\notin N\)
VD
17 tháng 6 2015
B \(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)
\(=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
mà \(0<\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)<1\)cũng như \(\notin Z\)
Vậy B không phải là số nguyên ^_^
22 tháng 2 2016
\(=\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3.5}{4^2}\cdot\frac{4\cdot6}{5^2}\cdot......\cdot\frac{49\cdot51}{50^2}\)
=\(\frac{\left[2\cdot3\cdot4\cdot......\cdot49\right]\cdot\left[4\cdot5\cdot6\cdot.....\cdot51\right]}{\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]\cdot\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]}\)
=\(\frac{2\cdot51}{50\cdot3}\)
=\(\frac{17}{25}\)
Vì \(\frac{17}{25}\) ko phải là số nguyên nên B ko phải là số nguyên [ĐPCM]
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2019
\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)
\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{50^2}\)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=49-A< 49\)
Mặt khác ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow B=49-A>49-1=48\)
\(\Rightarrow48< B< 49\)
\(\Rightarrow\) B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên
5 tháng 3 2019
\(B=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\)
\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)\)(từ 2 đến 50 có 49 số nên có 49 số 1)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)<49\) (1)
Nhận xét: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}<1\) => \(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)
=> \(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)
Từ (1)(2) => 48 < B < 49 => B không phải là số nguyêm
Sai đề à bạn H>49 thì đc
\(H=2+\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
\(=2+1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{2500}\)
\(=2+49-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\right)\)
\(=51-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\right)\)
Do \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)
Nên \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}< 1\)
\(\Rightarrow H=51-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\right)>51-1=50\)
Vậy H>50