Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D E I H K
Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.
Vì \(OA=R\sqrt{2}=OB\sqrt{2}=OC\sqrt{2}\) nên tứ giác ABOC là hình vuông
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{DOE}=45^0\), suy ra tứ giác DBOK nội tiếp
Do đó \(\widehat{DKO}=180^0-\widehat{DBO}=90^0\) hay \(DK\perp OE\)
Tương tự \(EH\perp OD\). Suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{BKO}=\widehat{EDO}\) do DHKE nội tiếp
Suy ra DO là phân giác \(\widehat{BDE}\). Mà AO là phân giác \(\widehat{DAE}\) nên O là tâm bàng tiếp góc A của \(\Delta ADE\)
Do vậy \(DE+AD+AE=2AB=2R\)
Ta có \(2R=DE+AD+AE>DE+DE=2DE\Rightarrow DE< R\)
Lại có \(\frac{2}{3}R=\frac{DE+AD+AE}{3}< \frac{DE+DE+DE}{3}=DE\)
Vậy \(\frac{2}{3}R< DE< R.\)
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
