Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
=>OM vuông góc với AB
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trug điểm của BA
=>AB=2AK
Xét tứ giác OAMB có góc OAM+góc OBM=180 độ
nên OAMB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OAMH có góc OAM+góc OHM=180 độ
nên OAMH là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,A,M,B,H cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét ΔOBI và ΔOHB có
góc OBI=góc OHB
góc IOB chung
DO đó: ΔOBI đồng dạng với ΔOHB
=>OB/OH=OI/OB
=>OI*OH=OB^2=R^2
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên OK*OM=OA^2=R^2
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [O, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [H, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, O] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [N, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [E, J_1] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [N, E] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [A, E] O = (6.36, -0.08) O = (6.36, -0.08) O = (6.36, -0.08) Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm N: A đối xứng qua F Điểm N: A đối xứng qua F Điểm N: A đối xứng qua F Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm J: Trung điểm của A, N Điểm J: Trung điểm của A, N Điểm J: Trung điểm của A, N
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có tam giác MAB cân tại M có MK là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì K là trung điểm AB hay \(AK=\frac{AB}{2}\)
Ta thấy các tam giác MHO, MAO, MBO đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền MO nên M, H, A, O B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
b) Do K là trung điểm AB nên theo tính chất đường kính dây cung, ta có \(\widehat{IKO}=90^o\)
Suy ra \(\Delta IKO\sim\Delta MHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OM}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI.OH=OM.OK\)
Xét tam giác vuông MBO, đường cao BK, ta có: \(OK.OM=OB^2=R^2\)
Vậy nên \(OI.OH=OK.OM=R^2\)
c) Ta thấy do trung điểm của BN cắt OM tại E nên EN = EB
Lại có EB = EA vì OM là đường trung trực của AB
Suy ra EA = EN hay tam giác EAN cân tại E.
Gọi J là trung điểm AN.
Xét tam giác cân EAN có EJ là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(EJ\perp OA\) hay EJ // AM.
Xét tam giác OAM, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{OE}{OM}=\frac{OF}{OA}=\frac{2}{3}\)
Tính tỉ số \(\frac{OE}{OM}\)