Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O))
BD⊥AB(BD là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O))
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ACDB có AC//BD(cmt)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và BD(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACDB(AC//BD) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(CA⊥AB)
nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
b) Xét (O) có
BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
MD là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: BD=MD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của MB
hay OD⊥MB
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(Vì E,A,B(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EA
hay BE⊥DA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao ứng với cạnh huyền DA, ta được:
\(DE\cdot DA=DB^2\)(1)
Ta có: BM⊥DO(cmt)
nên BN⊥DO(Vì BM cắt DO tại N)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDOB vuông tại B có BN là đường cao ứng với cạnh huyền DO, ta được:
\(DN\cdot DO=DB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE\cdot DA=DN\cdot DO\)(đpcm)