Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*1
AM tiếp xúc với (O) tại M =>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N =>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
*2
^ANB =^ACN (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung NB).
=>∆ANB ~∆ACN (g.g) =>AN/AC =AB/AN =>AN² =AB.AC.
*3
I là trung điểm của BC =>OI┴BC =>^AIO =90º =>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=>^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM =>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).
*4
∆KBO =∆KCO (hai tam giác vuông chung cạnh huyền KO và hai cạnh góc vuông OB và OC bằng nhau).
=>KB=KC =>KO là trung trực của BC =>KO đi qua I.
∆KCO ~∆CIO (g.g - hai tam giác vuông chung góc nhọn tại O) =>OC/IO =OK/OC =>OI.OK=OC².
OI.OK=OC² =>OI.OK=ON² =>OI/ON =ON/OK =>∆NKO ~∆INO =>^NKO =^INO.
OI.OK=OC² =>OI.OK=OM² =>OI/OM =OM/OK =>∆MKO ~∆IMO =>^MKO =^IMO.
^IMO =^INO (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung IO)
=>^MKO =^NKO =>K, M, N thẳng hàng =>K luôn nằm trên đường thẳng MN khi d thay đổi.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)