Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)
a: Khi t=1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-1=1\\y=3+1=4\end{matrix}\right.\)
Khi t=2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2=0\\y=3+2=5\end{matrix}\right.\)
b: Khi x=9 và y=-1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-t=9\\3+t=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t\in\varnothing\)
Khi x=0 và y=8 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-t=0\\3+t=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t\in\varnothing\)
Khi x=3/2 và y=5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-t=\dfrac{3}{2}\\3+t=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t\in\varnothing\)
d: Vì (d) có phương trình tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)
nên (d)đi qua (2;3)và có vecto chỉ phương là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình tổng quát là 1(x-2)+y-3=0
=>x+y-3=0
Khi x=0 thì y-3=0
hay y=3
Khi y=0 thì x-3=0
hay x=3
Vì $M$ nằm trên đường thẳng $d$ nên gọi tọa độ điểm $M$ là \((1-2t, -2+4t)\)
Khi đó:
\(AM=\sqrt{(1-2t-2)^2+(-2+4t+5)^2}=\sqrt{(-1-2t)^2+(4t+3)^2}\)
\(=\sqrt{20t^2+28t+10}=\sqrt{20(t+\frac{7}{10})^2+\frac{1}{5}}\)
\(\geq \sqrt{\frac{1}{5}}\) khi và chỉ khi \(t+\frac{7}{10}=0\Leftrightarrow t=-\frac{7}{10}\)
Vậy $AM$ ngắn nhất khi \(t=-\frac{7}{10}\Rightarrow M=(\frac{12}{5}, \frac{-24}{5})\)
P/s: Mình không hiểu đề bài cho dữ kiện B, C làm gì? k là số nào?
vì bài có câu a,b,c,d mà mấy câu đó mình biết làm rồi, còn câu này mình k chắc chắn lắm nên đăng lên. Cảm ơn bạn nha.
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)
Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :
\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)
Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)
Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))