Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>OP vuông góc với BC
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OP là đường cao
nên OP là phân giác
Xét ΔOBP và ΔOCP có
OB=OC
góc BOP=góc COP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOCP
b: ΔOBP=ΔOCP
nên góc OBP=góc OCP=90 độ
=>PB là tiếp tuyến của (O)
a: Ta có: AC\(\perp\)CB
AC//OP
Do đó: OP\(\perp\)CB
mà ΔOBC cân tại O
nên OP là tia phân giác cua góc BOC
Xét ΔOBP và ΔOCP có
OB=OC
\(\widehat{BOP}=\widehat{COP}\)
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOCP
b: Ta có: ΔOBP=ΔOCP
nên \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}=90^0\)
hay PB là tiếp tuyến của (O)
A B O C P 1 2 1 2
a) Vì OP//AC(gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)
\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOBP và ΔOCP có:
OP: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)
OB=OC(gt)
=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)
b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=90^o\)
=>PB là tiếp tuyến của (O)
A C P B O 1 2 2 1
a ) Vì OP // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)
Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)
Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :
OP : cạnh chung
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)
\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)
Chúc bạn học tốt !!!
A C B H F G D E J
a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy tam giác ABO vuông tại B.
Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)
Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.
Xét tam giác OCA và OBA có:
OC = OB ( = R)
OA chung
\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)
Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)
Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.
d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB
Ta cần chứng minh F' trùng F.
Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.
Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)
Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)
Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(JD^2=JE.JA\)
Vậy nên HJ = JD.
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:
Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)
Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.
Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.