Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a}{8}+\frac{b}{4}+\frac{c}{2}+d=\frac{1}{8}(a+2b+4c+8d)\)
\(\Rightarrow 8P\left(\frac{1}{2}\right)=a+2b+4c+8d(1)\)
\(P(-2)=-8a+4b-2c+d\)
\(\Rightarrow 8P(-2)=-64a+32b-16c+8d(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow 8P(\frac{1}{2})-8P(-2)=(a+2b+4c+8d)-(-64a+32b-16c+8d)\)
\(=65a-30b+20c\)
\(=5(13a-6b+4c)=0\)
Do đó: \(8P(\frac{1}{2})=8P(-2)\Leftrightarrow P(\frac{1}{2})=P(-2)\)
\(\Rightarrow P(\frac{1}{2})P(-2)=[P(-2)]^2\geq 0\)
Ta có đpcm.
Ta có \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=36a^2-6b^2+c^2-6ab+13ac+bc\)
Thay b = - 13a - 2c, ta có
\(36a^2-6\left(-13a-2c\right)^2+c^2-6a\left(-13a-2c\right)+13ac+\left(-13a-2c\right)c\)
\(=-900a^2-300ac-25c^2=-25\left(36a^2+12ac+c^2\right)\)
\(-25\left(6a+c\right)^2\le0\forall a;c\)
Vậy nên \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Cách này đơn giản hơn: Có \(f\left(-2\right)=4a-2b+c;f\left(3\right)=9a+3b+c\)
Do đó \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết). Từ đó \(f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\) nên
\(f\left(-2\right)f\left(3\right)=-f^2\left(3\right)\le0\)
Viết đề còn sai =.=
g(x) = cx2 + bx + a
\(f\left(x_0\right)=ax^2_0+bx_0+c=0\)
\(\Rightarrow g\left(\frac{1}{x_0}\right)=\frac{c}{x^2_0}+\frac{b}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax_0^2}{x_0^2}=\frac{0}{x_0^2}=0\)