Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
Nếu f(x) nhận 1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\left(1\right)\)
Nếu f(x) nhận -1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế
=>a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau (đpcm)
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
Ta có f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=0
Ta có f(1)-f(-1)=(a+b+c)-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b=0
=>b=0
Thay b=0 vào f(1) ta có a+c=0
Vậy a và c là 2 số đối nhau