Câu hỏi của Bảo Châu Trần

Question

cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

Theo bài ra ta có :

$f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c$

$f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c$

hay $f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0$

Dấu ''='' xảy ra <=> $a=b=c=0$( thỏa mãn điều kiện )

Câu trả lời:

Theo bài ra ta có :

$f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c$

$f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c$

hay $f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0$

Dấu ''='' xảy ra <=> $a=b=c=0$( thỏa mãn điều kiện )