Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(f(5)-f(4)=2012\)
\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)
\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)
Do đó:
\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)
\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)
\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)
Mà \(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=61a+9b+c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(343a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)=335a+45b+5c=5.\left(61a+9b+c\right)+30a=2019+30a⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ko biết là bạn có cần nữa ko.
Nhưng mình vẫn trả lời cho những bạn khác đang cần.
Do P(0) và P(1) lẻ nên ta có:
P(0)=d=> d là số lẻ
P(1)=a+b+c+d => a+b+c+d là số lẻ
Giả sử y là nghiệm nguyên của P(x). Khi đó:
P(y)=ay^3+by^2+cy+d=0
=>ay^3+by^2+cy=-d
Mà d là số lẻ
=>y là số lẻ
Lại có: P(y)-P(1)=(ay^3+by^2+cy+d)-(a+b+c+d)
=a(y^3-1)+b(y^2-1)+c(y-1)+(d-d)
=a(y^3-1)+b(y^2-1)+c(y-1)
Do y là số lẻ=>P(y)-P(1) là số chẵn(1)
Mà P(y)-P(1)= 0-a+b+c+d
=-a-b-c-d
Do a+b+c+d lẻ
=>-a-b-c-d lẻ
Hay P(y)-P(1) là số lẻ(2)
Vì (1) và (2) mâu thuẫn
=> Giả sử sai
Hay f(x) ko thể có nghiệm là các số nguyên(ĐCCM)
Ta có : f ( x ) = ax^2 + bx + c
Xét f ( 0 ) = a . 0^2 + b . 0 + c = 2018
=> c = 2018
Xét f ( 1 ) = a . 1^2 + b . 1 + c = 2019
=> a + b + c = 2019
= > a + b = 1 [ do c = 2018 theo trên rồi nhá ] ( 1 )
Xét f ( - 1 ) = a . ( -1 ) ^2 + b . ( -1 ) + c
=> a - b + c = 2017
=> a - b = -1 ( 2 )
Cộng ( 1 ) và ( 2 ) vế theo vế , ta được
a + b + a - b = 1 + ( - 1 )
= > 2. a = 0
= > a = 0
Trừ ( 1 ) và ( 2 ) vế theo vế ta được
a + b - a + b = 1 - ( - 1 )
=> 2 . b = 2
= > b = 1
Do đó : xét f ( - 2019 ) = a . ( - 2019 )^2 + b . ( - 2019 ) + c
=> 0 - 2019 + 2018
= - 1
Vậy f ( - 2019 ) = -1
[ nếu gặp các dạng bài này bạn cứ thay vào đa thức ban đầu rồi biến đổi tìm ra a , b , c nha ]
f(5)=125a+25b+5c+d
f(4)=64a+16b+4c+d
=>f(5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)
=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d
=61a+9b+c=2019
f(7)=343a+49b+7c+d
f(2)=8a+4b+2c+d
f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)
=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d
=335a+45b+5c
=5(67a+9b+c)
=5(6a+1019) chia hết cho 5
Vậy f(7)-f(2) là hợp số (đpcm)
Ta có : \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2019\left(1\right)\)
Lại có : \(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(345a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)\)
\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a=5\left(61a+9b+c\right)+30a\)
\(=2012+30a=2\left(1006+15a\right)⋮2\left(2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\left(1\right)\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)+d=-8a+4b-2c+d\left(2\right)\)
Trừ (2) cho (1),vế theo vế:
\(f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-8a+4b-2c+d\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=\left(-8a-a\right)+\left(4b-b\right)+\left(-2c-c\right)+\left(d-d\right)\)
\(=-9a+3b-3c=3.\left(-3a+b-c\right)\)
thiếu đề rồi!
f(0) ⋮ 7 => e ⋮ 7
=> g(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx ⋮ 7 ∀ x nguyên
g(1) = a + b + c + d ⋮ 7
g(-1) = a - b + c - d ⋮ 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c+d\right)+\left(a-b+c-d\right)⋮7\\\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c-d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+c\right)⋮7\\2\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 2 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (1)
g(2) = 16a + 8b + 4c + 2d ⋮ 7
g(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d ⋮ 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(16a+8b+4c+2d\right)+\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\\\left(16a+8b+4c+2d\right)-\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(4a+c\right)⋮7\\4\left(4b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 8 và 4 không chia hết cho 7
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c⋮7\\4b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4a+c\right)-\left(a+c\right)⋮7\\\left(4b+d\right)-\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a⋮7\\3b⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà 3 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}c⋮7\\d⋮7\end{matrix}\right.\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
Ta có:
\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)
\(f\left(4\right)=64a+16b+4c+d\)
\(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)
Xét:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d\)
\(=61a+9b+c=2019\)
Khi đó:
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c=5\left(61a+9b+c\right)+30=5\cdot2019+30⋮5\)
Vậy ta có đpcm
phải là 30a chứ bạn