Câu hỏi của ღ_ঌSống_ღঌĐơn_ღঌĐộcঌღ_ঌ

Question

Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c ( với a, b, c là hằng số ) thỏa mãn điều kiện f(1) = f(-1). Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x

Edogawa Conan · Accepted Answer

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c

=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0

=> 2b = 0 => b = 0

Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)² + b.(-x) + c = ax² - 0 . x + c = ax² + c

f(x) = ax² + bx + c = ax² + 0.x + c = ax² + c

=> f(-x) = f(x)

Câu trả lời:

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c

=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0

=> 2b = 0 => b = 0

Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)² + b.(-x) + c = ax² - 0 . x + c = ax² + c

f(x) = ax² + bx + c = ax² + 0.x + c = ax² + c

=> f(-x) = f(x)

Đông Phương Lạc · Answer

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0

=> f(x) = ax² + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x

Câu trả lời:

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0

=> f(x) = ax² + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x