Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
Lời giải:
Đặt các PT lần lượt là PT(1); PT(2) và PT(3)
Từ PT(2) \(\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow x,y,z\leq 1\)
Lấy PT(3) trừ PT(2) thu được:
\(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì $x^2\geq 0, \forall x$; $x-1\leq 0$ với mọi $x\leq 1$ nên $x^2(x-1)\leq 0$
Tương tự: $y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0$
Khi đó, để tổng $x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0$ thì $x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0$
$\Rightarrow x,y,z\in\left\{0;1\right\}
Kết hợp với PT(1) suy ra $(x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị
Do đó:
$A=x+y^2+z^3=1$
Lời giải:
Đặt các PT lần lượt là PT(1); PT(2) và PT(3)
Từ PT(2) \(\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow x,y,z\leq 1\)
Lấy PT(3) trừ PT(2) thu được:
\(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì $x^2\geq 0, \forall x$; $x-1\leq 0$ với mọi $x\leq 1$ nên $x^2(x-1)\leq 0$
Tương tự: $y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0$
Khi đó, để tổng $x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0$ thì $x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0$
$\Rightarrow x,y,z\in\left\{0;1\right\}$
Kết hợp với PT(1) suy ra $(x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị
Do đó:
$A=x+y^2+z^3=1$
\(9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3xy-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
5.\(C\text{ó}x^2-12=0\Rightarrow x^2=12\Rightarrow x=\sqrt{12}ho\text{ặc}x=-\sqrt{12}\)
Mà x>0\(\Rightarrow x=\sqrt{12}\)
6.Vì x-y=4\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=x^2-10+y^2=4^2=16\Rightarrow x^2+y^2=26\)
Có \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=26+10=36=6^2=\left(-6\right)^2\)
Vì xy>0 và x>0 =>y>0=>x+y>0=>x+y=6
7. \(3x^2+7=\left(x+2\right)\left(3x+1\right)\)
\(3x^2+7=3x^2+7x+2\)
\(3x^2+7-3x^2-7x-2=0\)
-7x+5=0
-7x=-5
\(x=\frac{5}{7}\)
8.\(\left(2x+1\right)^2-4\left(x+2\right)^2=9\)
\(\left(2x+1\right)^2-\left(2x+4\right)^2=9\)
(2x+1-2x-4)(2x+1+2x+4)=9
-3(4x+5)=9
4x+5=-3
4x=-8
x=-2
Còn câu 9 và 10 để mình nghiên cứu đã
\(x^3+3y^2-6y+3+8=0\Leftrightarrow3\left(y-1\right)^2=-x^3-8\)
\(3\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow-x^3-8\ge0\Rightarrow x\le-2\) (1)
Từ pt sau ta có:
\(\left(x^2-3\right).y^2-2y+x^2-3=0\)
\(\Delta'=1-\left(x^2-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow-1\le x^2-3\le1\)
\(\Rightarrow2\le x^2\le4\Rightarrow\left|x\right|\le2\Rightarrow x\ge-2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-2\Rightarrow y=1\) \(\Rightarrow A=-7\)