Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một bài "troll" người ta.
\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\).
Em làm tương tự rồi nhân nhau là xong đó.
x^3+y^3 = 2.(z^3+t^3)
<=> x^3+y^3+z^3+t^3 = 3.(z^2+t^3) chia hết cho 3
Xét : x^3-x = x.(x^2-1) = (x-1).x.(x+1) chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số nguyên liên tiếp )
Tương tự : y^3-y , z^3-z và t^3-t đều chia hết cho 3
=> (x^3+y^3+z^3+t^3)-(x+y+z+t) chia hết cho 3
Mà x^3+y^3+z^3+t^3 chia hết cho 3
=> x+y+z+t chia hết cho 3
Tk mk nha
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)+\left(x^2y^2z^2-x^2z^3\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy\left(y^2-z\right)\right)-\left(yz^2\left(y^2-z\right)\right)+\left(x^2z^2\left(y^2-z\right)\right)\)
\(P=\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2z^2-x^3\right)-\left(yz^2-xy\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(a.c\right).b\)
\(P=a.b.c\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến x;y;z (điều cần chứng minh)
1) \(21x^2+21y^2+z^2\)
\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)
\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)
\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6
2) \(x+y+z=3xyz\)
<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3
Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)
Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)
\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)
Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)
khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)