Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c
Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b
* TH1: a = 0
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0
Vậy a = b = c = 0 => A = 5
* TH2: a = b
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c
Vậy a =b=c => A = a3 + a3 +a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5
= 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4
Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4
17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
Câu hỏi của Trần Thị Thùy Linh 2004 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
EM tham khảo nhé!
Câu 1: \(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\)
\(\text{Đặt a = }x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow a^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Thay vào phương trình ta có:
\(\left(a^2-2\right)-4a+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2=0\)\(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1-2x}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?
\(1)\)
\(a)\)\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(A=100+99+98+97+...+2+1\)
\(A=\frac{100\left(100+1\right)}{2}\)
\(A=5050\)
\(b)\)\(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^8+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(............\)
\(B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=2^{128}-1+1\)
\(B=2^{128}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(1)\)
\(c)\)\(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2+\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=2\left(a+b\right)^2+2c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=2c^2\)
\(2)\)
\(a)\)\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+b^3=VT\) ( đpcm )
\(b)\)\(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(VT=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\) ( đpcm )
Từ đó suy ra :
\(i)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c=0\)
Hoặc \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Chúc bạn học tốt ~
$\frac{17}{4}$174 tại a=b=c=$\frac{1}{2}$
=1/2 NHÉ