NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
18 tháng 7 2017
Ta có: \(2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Rightarrow8a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2=4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow8a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae=0\)
\(\Rightarrow4a^2+\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\)
\(+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ae+4e^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a^2+\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2=0\) (1)
Vì \(4a^2\ge0;\left(a-2b\right)^2\ge0;\left(a-2c\right)^2\ge0;\left(a-2d\right)^2\ge0;\left(a-2e\right)^2\ge0\)
với mọi a,b,c,d,e
=> (1) xảy ra \(\Leftrightarrow4a^2=0;\left(a-2b\right)^2=0;\left(a-2c\right)^2=0;\left(a-2d\right)^2=0;\left(a-2e\right)^2=0\)(2)
\(\Rightarrow a=0\) \(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(0-2b\right)^2=0\\\left(0-2c\right)^2=0\\\left(0-2d\right)^2=0\\\left(0-2e\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0-2b=0\\0-2c=0\\0-2d=0\\0-2e=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\2c=0\\2d=0\\2e=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=0\\d=0\\e=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d=e=0\)
Vậy a=b=c=d=e=0
18 tháng 7 2017
\(2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae=0\)
Nhân 2 với hai vế của đẳng thức, ta có:
\(4a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2e^2-2ab-2ac-2ad-2ae=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(a^2-2ae+e^2\right)+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(a-e\right)^2+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)
Ta gọi biểu thức trên là *
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) ;
\(\left(a-c\right)^2\ge0\);
\(\left(a-d\right)^2\ge0\);
\(\left(a-e\right)^2\ge0\);
\(\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge0\);
Do các phép tính trên đều là phép cộng, phép trừ
Mà kết quả lại bằng 0
Nên * xảy ra khi a-b=0; a-c=0; a-d=0; a-e=0
và b+c+d+e=0
Mà các số giống nhau hiệu = 0 =>a=b=c=d=e(**)
và các số dương cộng lại bằng 0 =>b,c,d.e=0(***)
Từ (**) và ( ***)=> a=b=c=d=0(dpcm)
TA
5 tháng 7 2017
2) \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c+d\right)^2-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=2\left(ab-cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)
Ta có \(\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)=2\left(a+b\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) có cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác \(\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\) chia hết cho 2
Nên \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) ko thể cùng lẻ
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) cùng chẵn
Mà \(a+b+c+d>2\) nên \(a+b+c+d\) là hợp số.
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
30 tháng 11 2017
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(\Leftrightarrow4A=\left(a^2+4b^2\right)+\left(a^2+4c^2\right)+\left(a^2+4d^2\right)+\left(a^2+4e^2\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow A\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Vậy.......
30 tháng 11 2017
Áp dụng x2+y2>=2xy Ta có:
a2/4+b2>=ab
a2/4+c2>=ac
a2/4+d2>=ad
a2/4+e2>=ae
=> a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)