Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải của bạn Nhật Linh đúng rồi, tuy nhiên cần thêm điều kiện để A có nghĩa: \(x\ne\pm2\)
a) xác định khi x khác +-1
b)
\(A=\left(\frac{\left(2x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)
\(A=\left(\frac{\left(2x^2+3x+1\right)+8-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+1}\)
\(A=\frac{x^2+5x+8}{\left(x+1\right)^2}=1+\frac{3\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)^2}\)
c)
GTNN \(B=\frac{3y+4}{y^2}\ge-\frac{9}{16}\)
GTNN \(A=\frac{7}{16}\)
minh giai phan d, nha bn :
x-a/b+c + x-b/c+a + x-c/a+b=3
=> (x-a/b+c - 1)+(x-b/a+c - 1 )+(x-c/a+b - 1) = 3-3=0
=>x-a-b-c/b+c + x-a-b-c/a+c + x-a-b-c/a+b =0
=>(x-a-b-c)(1/b+c + 1/a+c + 1/a+b )=0
Vi 1/b+c + 1/a+c + 1/a+b luon lon hon 0=>x-a-b-c=0
=>x=a+b+c
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3;x\ne-6\)
Với \(x\ne\pm3;x\ne-6\), ta có:
\(P=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{x^2}{9-x^2}\right):\dfrac{x+6}{3x+9}\\ =\left(\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+6}\\ =\dfrac{x^2+3x-2x+6-x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+6}\\ =\dfrac{x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+6}\\ =\dfrac{3}{x-3}\)
Vậy \(P=\dfrac{3}{x-3}\) với \(x\ne\pm3;x\ne-6\)
b) Ta có: \(2x-\left|4-x\right|=5\)
+) Nếu \(x\le4\Leftrightarrow2x-\left(4-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2x-4+x=5\\ \Leftrightarrow3x=9\\ \Leftrightarrow x=3\left(Tm\right)\)
+) Nếu \(x>4\Leftrightarrow2x-\left(x-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2x-x+4=5\\ \Leftrightarrow x=1\left(Ktm\right)\)
Với \(x\ne\pm3;x\ne-6\)
Khi \(x=3\left(Ktm\right)\rightarrow\text{loại}\)
Vậy khi \(2x-\left|4-x\right|=5\) không có giá trị.
c) Với \(x\ne\pm3;x\ne-6\)
Để P nhận giá trị nguyên
thì \(\Rightarrow\dfrac{3}{x-3}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ_{\left(3\right)}\)
Mà \(Ư_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| \(x-3\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(x\) | \(0\left(TM\right)\) | \(2\left(TM\right)\) | \(4\left(TM\right)\) | \(6\left(KTM\right)\) |
Vậy để P nhận giá trị nguyên
thì \(x\in\left\{0;2;4\right\}\)
d) Với \(x\ne\pm3;x\ne-6\)
Ta có : \(P^2-P+1=\dfrac{9}{\left(x-3\right)^2}-\dfrac{3}{x-3}+1\)
Đặt \(\dfrac{3}{x-3}=y\)
\(\Rightarrow P^2-P+1=y^2-y+1\\ =y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow P^2-P+1=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x-3=6\\ \Leftrightarrow x=9\left(TM\right)\)
Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=9\)
điều kiện của x để gtrị của biểu thức đc xác định
=>\(2x+10\ne0;x\ne0:2x\left(x+5\right)\ne0\)
\(2x+5\ne0;x\ne0\)
=>\(x\ne-5;x\ne0\)
vậy đkxđ là \(x\ne-5;x\ne0\)
rút gon giống với bạn nguyen thuy hoa đến \(\dfrac{x-1}{2}\)
b,để bt =1=>\(\dfrac{x-1}{2}=1\)
=>x-1=2
=>x=3 thỏa mãn đkxđ
c,d giống như trên
a) P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne\left\{-5;0\right\}}\)
b) \(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^2\left(x+2\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(10-x\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+5x^2-x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{\left(x+5\right)\left(x^2-x\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x\left(x-1\right)}{2x}\)
\(P=\frac{x-1}{2}\)
c) Để P = 0 thì \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Để P = 1/4 thì \(\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow4x-4=2\)
\(\Leftrightarrow4x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
d) Để P > 0 thì \(\frac{x-1}{2}>0\)
Mà 2 > 0, do đó để P > 0 thì \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
Để P < 0 thì \(\frac{x-1}{2}< 0\)
Mà 2 > 0, do đó để P < 0 thì \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`
`b)` Với `a ne 1` có:
`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`
`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`
`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`
`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`
`c)` Với `a ne 1` có:
`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`
Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`
`=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`
Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D _[mi n]=3/4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).